各种Normalization的计算方法（4）——GN与其他机制

Posted on Fri 22 December 2023 in research-note

Group Normalization的内容以及Lazy与Sync机制

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结合之前这些标准化方法，我们可以发现事实上都大同小异，唯一的区别就在于计算均值和方差这两个统计量的范围不一样。甚至如果自己发现了某种范围选取方法并且效果还可以，也是可以的。

回顾BN、LN与IN

此处先放上一张非常经典的示意图

各种标准化示意图

此示意图中，每个通道的大小为 $(H,W)$ ，即2d的情况，对示意图再做出几点理解：

每一竖条（Instance Norm中蓝色的）表示某一个样本的某一个通道，因此竖向以通道大小 $(H,W)$ 标注
左侧面每一片（Layer Norm中蓝色的）表示的是一个样本
右侧面每一片（Batch Norm中蓝色的）表示的是所有样本的同一通道

此时就可以很清楚的看到各标准化方法求统计量的范围了，此处借用之前看到过，个人认为非常清晰的三句话来解释：

In Batch Normalization, we compute the mean and standard deviation across the various channels for the entire mini batch.
In Layer Normalization, we compute the mean and standard deviation across the various channels for a single sample.
In Instance Normalization, we compute the mean and standard deviation across each individual channel for a single sample.

BN对整个mini batch的各个通道分别计算统计量，即统计量的组数（一组就是一个均值配上对应的方差）等于通道的个数

LN计算各个样本中所有通道的统计量，即统计量的组数等于样本的个数

IN对各个样本的各个通道分别计算统计量，即统计量的组数等于通道数乘样本数

Group Normalization

此时就可以很自然地看懂Group Normalization的示意图了，观察后可以发现其实LN和IN都是GN的一种特殊情况，除了这两个极端取值外，GN计算统计量的范围可以看成是LN的一种细分、IN的一种扩展。

先引出pytorch中GroupNorm定义时可以给入的参数

第一位置参数num_groups，即要把一个样本的所有通道分成的组数
第二位置参数num_channels，即一个样本的通道数

输入GroupNorm的数据大小为 $(N, C, *)$ ， $N$ 为样本数、 $C$ 为通道数

那么如果无法将num_channels个通道平均分为num_groups组怎么办？答案是不能这么做，num_channels必须能被num_groups整除，不然定义GN层时就会报错：

通道数无法整除报错

结合示意图可以发现：当分的组数等于通道数时，即每一组只有一个通道时，GN就相当于IN了；当分的组数取为1时，即把所有通道分到一组时，GN就相当于LN了。

这次验证我们自己写一个实现计算Group Normalization的函数，用以模仿GroupNorm的行为：

def myGroupNorm(data, num_groups, num_channels):
    if num_channels % num_groups != 0:
        raise ValueError("无法平均分")
    group_size = num_channels//num_groups
    N = data.shape[0]
    C = data.shape[1]
    # 获得一个通道的大小，即一个通道包含的数值个数
    size_channel = data[0,0,].size

    avg = []
    var = []

    for sample in range(N):
        for channel in range(0, C, group_size):
            avg.append(data[sample,channel:channel+group_size,].mean())
            var.append(data[sample,channel:channel+group_size,].var())

    avg = np.array(avg).repeat(size_channel * group_size).reshape(data.shape)
    var = np.array(var).repeat(size_channel * group_size).reshape(data.shape)
    return (data - avg) / np.sqrt(var)

验证正确性如下：

N, C, H, W = (2, 4, 2, 3)

data = np.random.randn(N, C, H, W).astype(np.float32)
data_torch = torch.from_numpy(data)
gn = torch.nn.GroupNorm(2, C, affine=False)

gn(data_torch)

myGroupNorm(data, 2, C)

GroupNorm验证结果

Lazy机制

在pytorch中，对于BN和IN都设计有Lazy机制，类名分别为

LazyBatchNorm1d
LazyBatchNorm2d
LazyBatchNorm3d
LazyInstanceNorm1d
LazyInstanceNorm2d
LazyInstanceNorm3d

lazy顾名思义，在定义这些标准化层时无需指定num_features参数，会自动将输入向量的第1维（从0开始）的大小作为此参数的值，即通道数 $C$ 。

Sync机制

在进行多卡并行训练时，一个batch中的各个样本会分布在各张GPU上，而各张GPU在并行计算时，并不能直接使用对方显存中的数据。也就是说，对于需要跨样本在整个batch中进行计算的Batch Normalization非常不利。在计算均值和方差时，若只着眼于当前GPU的数据，显然不太合适。因此，有人就想出了Sync的BN，即想办法让统计量能在GPU间同步。

我们先来看一下方差的计算：

$$ \begin{align*} \sigma^2&=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^m{(x_i-\mu)^2}\\ &=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^m{(x_i^2-2x_i\mu+\mu^2)}\\ &=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^m{x_i^2}-\frac{2\mu}{m}\sum_{i=1}^m{x_i}+\frac{1}{m}\cdot m\mu^2 \end{align*} $$

其中 $\displaystyle\sum_{i=1}^m{x_i}=m\mu$ ：

$$ \begin{align*} 原式&=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^m{x_i^2}-2\mu^2+\mu^2\\ &=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^m{x_i^2}-\mu^2 \end{align*} $$

也就是说，要计算全局的均值和方差，只需要进行 $\displaystyle\sum_{i=1}^m{x_i^2}$ 和 $\displaystyle\sum_{i=1}^m{x_i}$ 两个累加即可。

整个过程如下图所示：

SyncBatchNorm

这就是torch.nn.SyncBatchNorm标准化层做的事情，需要配合DataParallel使用